Exprimer un degré ce certitude en probabilité
Plutôt que de simplement choisir une réponse, vous proposez une probabilité à chaque solution (un nombre qui reflète à quel point vous pensez que le résultat est correct) .
Pour une question Vrai/Faux un seul curseur suffit : il faut le déplacer vers la droite si vous pensez que c'est vrai, vers la gauche si vous pensez que c'est faux, et le laisser proche du milieu (50%) si vous n'avez aucune idée.
Pourquoi pas 0% ou 100%?
Ces quiz appliquent un principe parfois appelé Cromwell's rule, d'après le plaidoyer d'Oliver Cromwell: "I beseech you, think it possible you may be mistaken."
Attribuer 100% à une croyance signifie qu'aucune preuve, quelle qu'elle soit, ne pourra vous faire changer d'avis (ce qui est, peut-être, la définition de la bêtise). Les curseurs vont donc de seulement de 1% à 99%.
Probabilités et paris
Les cotes de paris sont plus intuitives que les probabilités. Si vous croyez qu'un évènement a une probabilité $p$, vous êtes prêts à parier $p$ contre $(1 - p)$ qu'il va se produire (en cas de victoire vous gagnez $1 - p$, en cas de défaite vous perdez $p$).
| Probabilité | Pari | Description |
|---|---|---|
| 1% | 1 contre 99 | Impossible |
| 10% | 1 contre 9 | Improbable |
| 25% | 1 contre 3 | Suspect |
| 50% | 1 contre 1 | Aucune idée — #pilouface |
| 75% | 3 contre 1 | Crédible |
| 90% | 9 contre 1 | Vraisemblable |
| 99% | 99 contre 1 | Certain |
Les cotes de paris se composent naturellement via le théorème de Bayes: si votre pari a priori est $3$ contre $1$ et qu'un évènement se produit qui avait 2 fois plus de chances de se produire dans le cas qui vous est favorable et 2 fois moins de chances de se produire dans le cas qui vous est défavorable, votre croyance a posteriori a une cote de $12$ contre $1$, i.e. une probabilité $\frac{12}{13}$.
Le calcul du score
Chaque question est notée via la règle logarithmique, qui a la propiété d'être propre: la seule stratégie qui maximise l'espérance de votre score est de répondre vos croyances sincères. Exagérer (ou minimiser) le degré de confiance ne sert à rien, ça ne fait que diminuer la note.
Si la bonne réponse reçoit la probabilité $p$ et qu'il y a $n$ réponses:
\[ \text{score}(p,n) = \frac{\ln p - \ln\tfrac{1}{n}}{\ln\tfrac {99}{100}-\ln\tfrac{1}{n}} \times 100 \]Valeurs clés pour une question Vrai/Faux ($n = 2$):
Un score de 0 n'est pas neutre (ça signifie que vous n'avez apporté aucune information, autant tirer à pile ou face) : le cours est à revoir. Les scores négatifs proviennent d'un surplus de confiance dans une réponse erronée ; si il y en a une étudiez attentivement l'explication pour comprendre l'erreur et mémoriser la bonne réponse.
Conseil pratique
Avant de placer le curseur, posez-vous la question: "Si j'avais ces cotes, est-ce que je prendrais le pari ?" Mettre 90% signifie que vous paririez €9 pour en gagner €1. Si ça vous semble trop ambitieux, votre niveau de confiance est en dessous de 90%.
Aller vers les 50% c'est reconnaître que vous ne connaissez pas votre cours sur ce point (une réponse qui n'apporte aucune information vaut 0 points). Exprimez ce que vous croyez sincèrement, les notes ne sont pas enregistrées et personne ne vous réclamera les 284€ pariés.